джакалья г методы теории возмущений для нелинейных систем
Федорюк М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие
Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей. .
748 Р.
Федорюк М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учебное пособие
Настоящая книга содержит изложение основ теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости, и вариационного исчисления. Значительное место уделено уравнениям с частными производными первого порядка, аналитической теории дифференциальных уравнений и асимптотике решений линейных уравнений второго порядка. В последующих изданиях (первое издание выходило в 1980 г.) добавлены методы теории возмущений при исследовании нелинейных дифференциальных уравнений с малым параметром. Для студентов высших технических учебных заведений, а также для инженеров-исследователей. .
748 Р.
Мирошник И. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы
В учебном пособии приведены современные методы анализа и проектирования нелинейных систем автоматического управления. Основное внимание уделяется теории гладких систем и ее разделов, ориентированных на решение задач синтеза и недостаточно представленных в существующей литературе. Изучаются особенности нелинейной динамики, понятия и методы современной теории устойчивости. Обсуждаются вопросы преобразования нелинейных систем, точной линеаризации и аппроксимации, а также подходы к решению задач анализа и проектирования нелинейных систем с помощью методов линейной теории. Вводятся понятия управляемости и изучаются методы локальной стабилизации нелинейных объектов, а также вопросы управления каскадными системами. Рассматриваются методы согласованного управления многоканальными системами и решения траекторных задач, проблемы оптимизации и методы синтеза оптимальных систем управления. В книгу включен цикл практических занятий - практикум, основное содержание которого составляют модельные (компьютерные) эксперименты, ориентированные на наглядное подтверждение изучаемых концепций и приобретение навыков синтеза нелинейных и оптимальных систем. Пособие предназначено как для начального ознакомления с предметом, аппаратом и языком современной теории нелинейных систем, так и для углубленной подготовки. Может быть использовано студентами технических университетов при освоении соответствующих разделов теории автоматического управления, а также аспирантами и научными работниками, специализирующимися в области нелинейной динамики.
232 Р.
Егоров Александр Иванович Основы теории управления
Рассматриваются основные направления современной математической теории управления. В нее включены следующие разделы теории: математическое моделирование управляемых систем; основы теории устойчивости нелинейных и управляемых систем; периодические колебания нелинейных систем; основы теории управляемости; наблюдаемости и идентифицируемости; методы теории оптимального управления; элементы теории стохастических управляемых систем. При этом рассматриваются системы с сосредоточенными и распределенными параметрами. Теоретический материал сопровождается анализом многочисленных примеров. Для студентов и аспирантов университетов и технических вузов, а также для научных работников, интересующихся теорией управления и ее приложениями.
792 Р.
Халилов В., Чижов Г. Теоретическая механика: динамика классических систем. Учебное пособие для вузов
Учебное пособие посвящено вопросам теоретической механики. В нем показана связь между симметриями системы и интегралами движения, даны элементы качественного исследования динамических систем, особое внимание уделяется основам теории возмущений, а также наиболее распространенным методам анализа слабо-нелинейных систем. Книга содержит также приложения, которые помогут студентам освоить материалы учебного пособия.
1799 Р.
Халилов В., Чижов Г. Теоретическая механика: динамика классических систем. Учебное пособие для вузов
Учебное пособие посвящено вопросам теоретической механики. В нем показана связь между симметриями системы и интегралами движения, даны элементы качественного исследования динамических систем, особое внимание уделяется основам теории возмущений, а также наиболее распространенным методам анализа слабо-нелинейных систем. Книга содержит также приложения, которые помогут студентам освоить материалы учебного пособия.
1799 Р.
Скотт Элвин Нелинейная наука. Рождение и развитие когерентных структур
Описываются основные модели нелинейной науки, их свойства и методы исследования. Уделено внимание практически всем "знаменитым" уравнениям нелинейных волновых процессов: Кортевега-де Вриза, Гинзбурга-Ландау, Зельдовича - Франк-Каменецкого, синус-Гордона, Ходжкина - Хаксли, Фитц Хью-Нагумо, нелинейному уравнению Шредингера, уравнениям солитонов в протеинах и ДНК. Наряду с основными понятиями теории волновых процессов изложены современные методы, основанные на теории рассеяния, теории возмущений. Рассматриваются вопросы динамики нелинейных квантово-механических решеток. Книга хоть и носит вводный характер, содержит строгие формулировки и ряд доказательств. Мастерское изложение, наличие большого числа упражнений и предметного указателя позволяют использовать ее и как справочник, и как пособие для самообразования. Книга будет полезна всем, желающим глубоко и систематически ознакомиться как с основами нелинейной науки, в частности с нелинейными волновыми процессами, так и с ее новейшими достижениями. 2-е издание.
891 Р.
Гелиг А. Х., Леонов Г. А., Фрадков А. Л. Нелинейные системы. Частотные и матричные неравенства
Книга содержит статьи ведущих российских и зарубежных ученых, посвященные истории и новейшим достижениям в теории управления и в теории нелинейных систем - в областях, связанных с пионерскими работами В.А. Якубовича, 80-летний юбилей которого отмечался в 2006 г. Лемма Якубовича-Калмана устанавливает связь между частотными методами и методами функций Ляпунова и применяется в разных областях, таких как устойчивость, адаптация, оптимальное управление, странные аттракторы. В цикле статей В.А. Якубовича, опубликованных в 1963-70 гг., развит метод, названный им методом матричных неравенств, который позволяет найти частотные критерии для ряда свойств нелинейных систем. Эти методы до сих пор являются базовыми в современной теории управления и в теории систем.
1077 Р.
Кондратьев Геннадий Вячеславович Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления
В книге предложен геометрический подход к решению задачи синтеза оптимальной обратной связи для стационарных гладких систем управления, основанный на идеях гамильтоновой механики и использующий методы дифференциально-алгебраической геометрии. Разработаны методы отыскания оптимальной обратной связи для нелинейных объектов. Приведена классификация нелинейных оптимальных систем по типам. Книга рассчитана на математиков и специалистов по теории управления. Она может быть полезна аспирантам и студентам соответствующих специальностей.
371 Р.
Влахова А.,Мартыненко Ю.,Новожилов И. Колебания и фракционный анализ
В пособии излагаются классические и новые подходы, задачи и методы теории колебаний, а также способы построения простых математических моделей для исследования выбранных свойств динамики разных систем. Обсуждаются подходы качественной теории дифференциальных уравнений: для систем второго порядка - методы исследования фазовой плоскости, условия грубости, ряд типичных бифуркаций положений равновесия, предельных циклов и законы их совместного существования; для систем произвольного порядка - условие консервативности и способы изучения поведения решений вблизи периодических решений. Рассматриваются общие свойства линейных систем, изучается ряд вопросов теории устойчивости движения и теории малых колебаний. Излагается теория систем с периодическими коэффициентами и ее связь с теорией устойчивости периодических траекторий. Представлены приближенные методы исследования уравнений динамики, опирающиеся на методы теории размерностей и подобия и методы теории возмущений, которые позволяют формализовать способы упрощения этих уравнений, оценить возможности их применения и выяснить, как их следует изменить в случае, когда они теряют смысл. Приведен ряд примеров возникновения динамического хаоса в детерминированных системах. Общие результаты проиллюстрированы задачами механики и других областей знания.
1519 Р.
Влахова А.,Мартыненко Ю.,Новожилов И. Колебания и фракционный анализ
В пособии излагаются классические и новые подходы, задачи и методы теории колебаний, а также способы построения простых математических моделей для исследования выбранных свойств динамики разных систем. Обсуждаются подходы качественной теории дифференциальных уравнений: для систем второго порядка - методы исследования фазовой плоскости, условия грубости, ряд типичных бифуркаций положений равновесия, предельных циклов и законы их совместного существования; для систем произвольного порядка - условие консервативности и способы изучения поведения решений вблизи периодических решений. Рассматриваются общие свойства линейных систем, изучается ряд вопросов теории устойчивости движения и теории малых колебаний. Излагается теория систем с периодическими коэффициентами и ее связь с теорией устойчивости периодических траекторий. Представлены приближенные методы исследования уравнений динамики, опирающиеся на методы теории размерностей и подобия и методы теории возмущений, которые позволяют формализовать способы упрощения этих уравнений, оценить возможности их применения и выяснить, как их следует изменить в случае, когда они теряют смысл. Приведен ряд примеров возникновения динамического хаоса в детерминированных системах. Общие результаты проиллюстрированы задачами механики и других областей знания.
1519 Р.
Седых В. Математические методы теории катастроф
При решении задач теории катастроф широко используются разно-образные методы теории особенностей гладких отображений. Целью данной книги является ознакомление читателей с основными идеями, методами и результатами теории особенностей, а также с её приложениями в теории катастроф (бифуркации положений равновесия динамических систем, кризисы рынков, особенности световых каустик и эквидистант гладких поверхностей, распространение возмущений, оптимизация управляемых систем). Полученные знания дадут возможность использовать на практике современные математические методы исследования сложнейших процессов, происходящих в природе и в различных областях человеческой деятельности. Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.
549 Р.
Седых В. Математические методы теории катастроф
При решении задач теории катастроф широко используются разно-образные методы теории особенностей гладких отображений. Целью данной книги является ознакомление читателей с основными идеями, методами и результатами теории особенностей, а также с её приложениями в теории катастроф (бифуркации положений равновесия динамических систем, кризисы рынков, особенности световых каустик и эквидистант гладких поверхностей, распространение возмущений, оптимизация управляемых систем). Полученные знания дадут возможность использовать на практике современные математические методы исследования сложнейших процессов, происходящих в природе и в различных областях человеческой деятельности. Книга рассчитана на широкий круг читателей: студентов, инженеров, научных работников, преподавателей.
549 Р.
Бабаков Иван Михайлович Теория колебаний
В книге (3-е изд. - 1968 г.) содержатся традиционные разделы теории колебаний: колебания систем с конечным числом степеней свободы, колебания распределенных систем (стержней и пластин), колебания нелинейных систем. Изложены основы теории устойчивости движения. Для описания колебаний используются преимущественно классические методы, развитые Дж.Рэлеем и А.Н.Крыловым. Приводится большое число пояснительных примеров, имеющих самостоятельную прикладную ценность и служащих справочным материалом. Даны сведения из аналитической механики, матричного и операционного исчисления, не входящие в обычные вузовские программы. В приложениях приводятся данные, позволяющие получать численные решения. Для студентов вузов и втузов, инженеров, аспирантов и научных работников. 4-е издание, исправленное.
327 Р.
Аврамов К.В. Нелинейная динамика упругих систем. Т. 1. Модели, методы, явления
Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.
1005 Р.
Аврамов К.В. Нелинейная динамика упругих систем. Т. 1. Модели, методы, явления
Рассматриваются дискретные и континуальные модели нелинейной динамики механических систем. Представлены подходы и методы решения задач нелинейной динамики, встречающихся в инженерной практике. Большое внимание уделяется нелинейным явлениям, которые не описываются в квазилинейной теории. Рассматриваются аналитические и численные методы исследования периодических, квазипериодических и хаотических колебаний, их устойчивости и бифуркаций. С единых позиций изложены как классические, так и современные асимптотические методы нелинейной динамики. Подробно излагаются идеи и методы теории нелинейных нормальных форм колебаний. Для специалистов, занимающихся проблемами теории колебаний, механики и прикладной математики, инженеров-исследователей, аспирантов и студентов старших курсов технических и механико-математических специальностей.
1005 Р.